Splątanie Kwantowe i jego Zastosowania

Politechnika Warszawska 1050-FT000-MSP-0SKZ (semestr zimowy)

2025-07-13

plan wykładu | zadania zaliczeniowe

część I (splątanie)

  1. formalizm przestrzeni Hilberta i struktura tens⊗r⊗wa, stan kwantowy (qudit |ψ⟩ ∈ ℂd : d ≥ 2), operacje częściowe, rozkład Schmidta (SD)
  2. puryfikacja stanu, pomiar kwantowy: pomiar rzutowy i uogólniony (POVM), kwantowa tomografia
  3. pomiar częściowy, splątanie kwantowe dwuciałowe, związek splątania z rozkładem Schmidta i entropią von Neumanna (𝒮), stany Bella
  4. bramki kwantowe jedno- i dwuqubitowe, kwantowe obwody, paradygmat LOCC
  5. twierdzenie o niekopiowalności stanu kwantowego, kwantowa: teleportacja (splątanie jako zasób kwantowy), dekoherencja oraz korekcja błędów (QECC)
  6. kanał kwantowy (kanoniczna postać Krausa), izomorfizm Choi-Jamiołkowskiego, pojemność kanału (fidelity)
  7. kwantowe splątanie wielociałowe, miary: 𝒞, 𝒟, ℰC, ℰD, ℰF, ℒ𝓃, 𝓃, 𝒮, SD, 𝓉, ... oraz monogamia splątania
  8. detekcja splątania: kryterium PPT i świadkowie splątania, przykład: dwie klasy splątania ℂ2⊗ℂ2⊗ℂ2 zadane przez stany |W⟩ i |GHZ⟩
  9. szczególne kwantowe splątanie wielociałowe: stany AME (macierze 2-unitarne i kwadraty łacińskie) i stany grafowe oraz ich związek z QECC

część II (kwantowa nielokalność)

  1. zastosowanie splątania kwantowego w obliczeniach oraz ...
  2. ... kryptografii kwantowej: dystrybucja klucza kwantowego (protokół BB84), gęste kodowanie
  3. nielokalność kwantowa: nierówności Bella typu CHSH, dekompozycja SOS
  4. certyfikacja kwantowej losowości
  5. samotestowanie (self-testing) – certyfikacja splątanych stanów kwantowych
  6. odporność na szumy w fizycznej realizacji urządzeń kwantowych